Dyskalkulie
I dyskalkulik se může matematiku naučit
Uvedená práce (dílo) podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně 3.0 Česko
Statistika
Anketa
Algebra
Používání písmen ve významu čísel se již probírá na základní škole, přesto na střední škole dělá problémy. Obtížnost zvládnutí učiva spočívá v nárocích na abstraktní myšlení a zobecňování. Mnoho problémů může být způsobeno formalismem. Problémy s operacemi s čísly, se posouvají do tohoto tématu. Algebra vyžaduje obecnost myšlení, čehož někteří dyskalkulici jsou schopni a jiní ne.
K pochopení algebry je důležité si uvědomit různé významy písmen v matematice:
- proměnná, např.:y =kx + q , kde x, y jsou proměnné
- konstanta, např.: y =kx + q , kde k, q jsou konstanty
- jediné, jednou pro vždy dané číslo, např.: π, e, i
- označení neznámé v rovnici
Student musí pochopit, že písmeno má v matematice mnoho funkcí. Pro studenty, kteří mají v matematice problémy, je potřeba vymýšlet nové postupy, k nimž patří postup algebraický, aritmetický a geometrický.
Nechápete, jak používat vzorce a co se s nimi dělá? Zkuste použít následující pomůcku. Vzorec si napište na papír velikosti A4, nejlépe stejná písmenka stejnou barvou. Pak si nastříhejte čtverečky (velikosti písmen), na které napište jiná písmenka a čísla, často používaná (např.:x, y, z, 1, 2, 3, 4, 5, ...). Je potřeba mít víc kusů stejných čtverečků, podle toho kolikrát se vyskytuje ve vzorci.
Příklad použití: Použijeme vzorec (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Máme upravit (x + 3)2 . Vezmeme si tři čtverečky s x a tři čtverečky s 3. Tyto čtverečky položíme na vzorec: x na a, 3 na b. A hned uvidíme (x + 3)2 = x2 + 2x3 + 32 . To pak upravíme na x2+6x+9 (2x3 je to stejné jako 2.x.3, a jako 2.3.x (činitele v násobení můžeme jakkoliv přehazovat), tedy 6x; 32 = 3.3 = 9). Což je výsledek.
První fází je zápis slovního vyjádření pomocí symbolů. K tomu jsou vhodné následující příklady:
Je vhodný pro studenty, kteří chápou obecný zápis pomocí písmen a jsou schopni s algebraickým výrazem pracovat.
Student pochopí platnost různých vztahů na základě operací s přirozenými nebo racionálními čísly, které dosazuje za proměnné. Dosazení konkrétních čísel nejsugestivněji studenty přesvědčí o jejich chybném postupu (např. typu (a + b)2 = a2 + b2). Můžeme využít následujících tabulek, ve kterých je zadáno pouze záhlaví, příp. hodnoty a, b.
Student snadněji chápe vztahy pomocí geometrického znázornění, např. pomocí obdélníků, kvádrů, krychlí apod. Pro tuto skupinu je vhodné k pochopení některých výrazů využít geometrického znázornění, které je na následujících obrázcích. Většinu studentů aritmetický přístup přesvědčí o správnosti vzorců, ale některým nemusí být jasné proč tomu tak je. K pochopení jim může pomoci geometrický přístup.
a.b Výrazem a.b rozumíme obsah obdélníku, jehož strany mají délky a, b.
(a+b).c Výrazem (a+b).c rozumíme obsah obdélníku, jehož strany mají délky a+b, c. Větší obdélník je složen ze dvou menších s obsahy a.c, b.c. Obsah velkého obdélníku je roven součtu obsahů menších odélníků: (a+b).c = a.c + b.c.
(a+b)(c+d) Výraz (a+b)(c+d) můžeme znázornit pomocí obdélníku o stranách a+b, c+d. Obdélník se skládá ze čtyř menších, jejichž obsahy jsou a.d, a.c, b.d, b.c. Tedy (a+b)(c+d) = a.d + a.c + b.d + b.c.
(a+b)2=a2+2ab+b2 Obsah čtverce o straně a+b je roven součtu obsahů čtverce s délkou strany a, čtverce s délkou strany b a dvou obdélníků s délkami stran a, b.
(a-b)2 = a2-2ab+b2 Vztah upravíme a2 = (a-b)2+2ab-b2. Součtem obsahů čtverce o straně a-b a obdélníků o stranách a, b a odečtením obsahu čtverce o straně b (obsah tohoto čtverce je přičten dvakrát) dostáváme obsah čtverce o straně a.
a2-b2 = (a-b)(a+b) Uvedený vztah znázorníme pomocí čtverce o straně a, který „rozstřihneme“ podél vyznačených čar. Odebereme menší čtverec o straně b a zbývající díly složíme do obdélníku o stranách a+b, a-b. Tento postup lze provést dvěma způsoby.
Geometrický přístup lze využít i ke znázornění některých příkladů: (a-b)2+4ab=(a+b)2
a.b.c Výraz a.b.c znázorňuje objem kvádru s délkami stran a, b, c.
a.b Výrazem a.b rozumíme obsah obdélníku, jehož strany mají délky a, b.
(a+b).c Výrazem (a+b).c rozumíme obsah obdélníku, jehož strany mají délky a+b, c. Větší obdélník je složen ze dvou menších s obsahy a.c, b.c. Obsah velkého obdélníku je roven součtu obsahů menších odélníků: (a+b).c = a.c + b.c.
(a+b)(c+d) Výraz (a+b)(c+d) můžeme znázornit pomocí obdélníku o stranách a+b, c+d. Obdélník se skládá ze čtyř menších, jejichž obsahy jsou a.d, a.c, b.d, b.c. Tedy (a+b)(c+d) = a.d + a.c + b.d + b.c.
(a+b)2=a2+2ab+b2 Obsah čtverce o straně a+b je roven součtu obsahů čtverce s délkou strany a, čtverce s délkou strany b a dvou obdélníků s délkami stran a, b.
(a-b)2 = a2-2ab+b2 Vztah upravíme a2 = (a-b)2+2ab-b2. Součtem obsahů čtverce o straně a-b a obdélníků o stranách a, b a odečtením obsahu čtverce o straně b (obsah tohoto čtverce je přičten dvakrát) dostáváme obsah čtverce o straně a.
a2-b2 = (a-b)(a+b) Uvedený vztah znázorníme pomocí čtverce o straně a, který „rozstřihneme“ podél vyznačených čar. Odebereme menší čtverec o straně b a zbývající díly složíme do obdélníku o stranách a+b, a-b. Tento postup lze provést dvěma způsoby.
Geometrický přístup lze využít i ke znázornění některých příkladů: (a-b)2+4ab=(a+b)2
a.b.c Výraz a.b.c znázorňuje objem kvádru s délkami stran a, b, c.
(a+b)3 (algebraická krychle)
Tento model je vhodný pro studenty s dobrou prostorovou představivostí.
Krychle o straně a+b je složena z jedné krychle o objemu a3, jedné krychle o objemu b3, tří kvádrů o objemu ab2 a tří kvádrů o objemu a2b.