Dyskalkulie

I dyskalkulik se může matematiku naučit

Algebra

           Používání písmen ve významu čísel se již probírá na základní škole, přesto na střední škole dělá problémy. Obtížnost zvládnutí učiva spočívá v nárocích na abstraktní myšlení a zobecňování. Mnoho problémů může být způsobeno formalismem. Problémy s operacemi s čísly, se posouvají do tohoto tématu. Algebra vyžaduje obecnost myšlení, čehož někteří dyskalkulici jsou schopni a jiní ne.
K pochopení algebry je důležité si uvědomit různé významy písmen v matematice:
-         proměnná, např.:y =kx + q , kde x, y  jsou proměnné
-         konstanta, např.: y =kx + q , kde k, q jsou konstanty
-         jediné, jednou pro vždy dané číslo, např.: π, e, i
-         označení neznámé v rovnici
Student musí pochopit, že písmeno má v matematice mnoho funkcí. Pro studenty, kteří mají v matematice problémy, je potřeba vymýšlet nové postupy, k nimž patří postup algebraický, aritmetický a geometrický.

Jak na vzorce?

Jak na vzorce? - obrázek
Nechápete, jak používat vzorce a co se s nimi dělá? Zkuste použít následující pomůcku. Vzorec si napište na papír velikosti A4, nejlépe stejná písmenka stejnou barvou. Pak si nastříhejte čtverečky (velikosti písmen), na které napište jiná písmenka a čísla, často používaná (např.:x, y, z, 1, 2, 3, 4, 5, ...). Je potřeba mít víc kusů stejných čtverečků, podle toho kolikrát se vyskytuje ve vzorci.

Příklad použití: Použijeme vzorec (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Máme upravit (x + 3)2 . Vezmeme si tři čtverečky s x a tři čtverečky s 3. Tyto čtverečky položíme na vzorec: x na a, 3 na b. A hned uvidíme (x + 3)2 = x2 + 2x3 + 32 . To pak upravíme na x2+6x+9 (2x3 je to stejné jako 2.x.3, a jako 2.3.x (činitele v násobení můžeme jakkoliv přehazovat), tedy 6x; 32 = 3.3 = 9). Což je výsledek.

 

10.09.2008 21:21:29

zobrazit celé

Typy úloh k vyjádření slovního textu pomocí symbolů

První fází je zápis slovního vyjádření pomocí symbolů. K tomu jsou vhodné následující příklady:

16.08.2007 00:04:02

zobrazit celé

Algebraický přístup

Je vhodný pro studenty, kteří chápou obecný zápis pomocí písmen a jsou schopni s algebraickým výrazem pracovat.

06.08.2007 21:48:09

zobrazit celé

Aritmetický přístup

Student pochopí platnost různých vztahů na základě operací s přirozenými nebo racionálními čísly, které dosazuje za proměnné. Dosazení konkrétních čísel nejsugestivněji studenty přesvědčí o jejich chybném postupu (např. typu (a + b)2 = a2 + b2). Můžeme využít následujících tabulek, ve kterých je zadáno pouze záhlaví, příp. hodnoty a, b.

06.08.2007 21:51:38

zobrazit celé

Geometrický přístup

Student snadněji chápe vztahy pomocí geometrického znázornění, např. pomocí obdélníků, kvádrů, krychlí apod. Pro tuto skupinu je vhodné k pochopení některých výrazů využít geometrického znázornění, které je na následujících obrázcích. Většinu studentů aritmetický přístup přesvědčí o správnosti vzorců, ale některým nemusí být jasné proč tomu tak je. K pochopení jim může pomoci geometrický přístup.
a.b   Výrazem a.b rozumíme obsah obdélníku, jehož strany mají délky a, b.
(a+b).c   Výrazem (a+b).c rozumíme obsah obdélníku, jehož strany mají délky a+b, c. Větší obdélník je složen ze dvou menších s obsahy a.c, b.c. Obsah velkého obdélníku je roven součtu obsahů menších odélníků: (a+b).c = a.c + b.c.
(a+b)(c+d)   Výraz (a+b)(c+d) můžeme znázornit pomocí obdélníku o stranách a+b, c+d. Obdélník se skládá ze čtyř menších, jejichž obsahy jsou a.d, a.c, b.d, b.c. Tedy (a+b)(c+d) = a.d + a.c + b.d + b.c.
(a+b)2=a2+2ab+b2   Obsah čtverce o straně a+b je roven součtu obsahů čtverce s délkou strany a, čtverce s délkou strany b a dvou obdélníků s délkami stran a, b.
(a-b)2 = a2-2ab+b2   Vztah upravíme a2 = (a-b)2+2ab-b2. Součtem obsahů čtverce o straně a-b a obdélníků o stranách a, b a odečtením obsahu čtverce o straně b (obsah tohoto čtverce je přičten dvakrát) dostáváme obsah čtverce o straně a.
a2-b2 = (a-b)(a+b)  Uvedený vztah znázorníme pomocí čtverce o straně a, který „rozstřihneme“ podél vyznačených čar. Odebereme menší čtverec o straně b a zbývající díly složíme do obdélníku o stranách a+b, a-b. Tento postup lze provést dvěma způsoby.
Geometrický přístup lze využít i ke znázornění některých příkladů: (a-b)2+4ab=(a+b)2
 a.b.c   Výraz a.b.c znázorňuje objem kvádru s délkami stran a, b, c.

a.b

a.b

ab.JPG

(a+b).c

(a+b).c

(a+b)c.JPG

(a+b)(c+d)

(a+b)(c+d)

(a+b)(c+d).JPG

27.07.2007 23:48:29

zobrazit celé

(a+b)3 (algebraická krychle)

(a+b)3 (algebraická krychle)

(a+b)3 (algebraická krychle)

(a+b)3.JPG

Tento model je vhodný pro studenty s dobrou prostorovou představivostí.
Krychle o straně a+b je složena z jedné krychle o objemu a3, jedné krychle o objemu b3, tří kvádrů o objemu ab2 a tří kvádrů o objemu a2b.

27.07.2007 22:28:53

zobrazit celé