Zvětší-li se délka strany b  obdélníku o 1 cm a délka druhé strany a se současně zmenší o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 48 cm². Zvětší-li se délka strany b o 2 cm a zmenší-li se současně délka strany a  o 1 cm, zvětší se obsah obdélníku o 22 cm². Určete délky a , b stran obdélníku.

Co máme vypočítat? Délky a, b stran obdélníku.

Grafické znázornění:  viz obrázek

Matematický záznam úlohy:

 Původní délky stran: a , b                  původní obsah:  ab

Zvětší-li se délka strany b obdélníku o 1 cm                    b + 1

a délka druhé strany a  se zmenší o 4 cm,                         a - 4

zmenší se obsah obdélníku o 48 cm².                              ab - 48  

První rovnice: (b + 1)(a - 4) = ab - 48

Zvětší-li se délka strany b  o 2 cm                                    b + 2

a zmenší-li se současně délka strany a  o 1 cm,                 a - 1

zvětší se obsah obdélníku o 22 cm².                                ab + 22

 Druhá rovnice:(b + 2)(a - 1) = ab + 22

Výpočet:  Platí soustava rovnic

                         (b + 1)(a - 4) = ab - 48

                         (b + 2)(a - 1) = ab + 22

odtud po úpravě        a - 4b = -44

                                 2a - b = 24

První rovnici vynásobíme –2

                                  -2a + 8b = -88

                                       2a - b = 24

sečtením rovnic dostaneme 7b = 112 , odkud b = 16 .

Dosadíme b = 16 do rovnice 2a - b = 24 a získáme a = 20 .

Odpověď: Obdélník má rozměry 16 cm a 20 cm.

Zkouška správnosti:

Ověříme zda vypočítané hodnoty vyhovují podmínkám úlohy:

Zvětší-li se délka strany b obdélníku o 1 cm                 17 cm

a délka druhé strany a  se současně zmenší o 4 cm,       16 cm

zmenší se obsah obdélníku o 48 cm².           272 cm²  (16*20 - 48 = 272 )

                                Obsah nového obdélníku je 272 cm² ( 17*16 = 272).

Zvětší-li se délka strany b o 2 cm                                   18 cm

a zmenší-li se současně délka strany a o 1 cm,               19 cm

zvětší se obsah obdélníku o 22 cm².            342 cm²  (16*20 + 22 = 342 )

                               Obsah nového obdélníku je 342 cm² (18*19 = 342 ).

Vypočtené hodnoty odpovídají zadání.