Zvětší-li se délka strany b obdélníku o 1 cm a délka druhé strany a se současně zmenší o 4 cm, zmenší se obsah obdélníku o 48 cm2. Zvětší-li se délka strany b o 2 cm a zmenší-li se současně délka strany a o 1 cm, zvětší se obsah obdélníku o 22 cm2. Určete délky a , b stran obdélníku.
Dyskalkulie
I dyskalkulik se může matematiku naučit
Uvedená práce (dílo) podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně 3.0 Česko
Statistika
Anketa
Slovní úlohy
Příklad SŠ
Co máme vypočítat? Délky a, b stran obdélníku.
Grafické znázornění: viz obrázek
Matematický záznam úlohy:
Původní délky stran: a , b původní obsah: ab
Zvětší-li se délka strany b obdélníku o 1 cm b + 1
a délka druhé strany a se zmenší o 4 cm, a - 4
zmenší se obsah obdélníku o 48 cm2. ab - 48
První rovnice: (b + 1)(a - 4) = ab - 48
Zvětší-li se délka strany b o 2 cm b + 2
a zmenší-li se současně délka strany a o 1 cm, a - 1
zvětší se obsah obdélníku o 22 cm2. ab + 22
Druhá rovnice:(b + 2)(a - 1) = ab + 22
Výpočet: Platí soustava rovnic
(b + 1)(a - 4) = ab - 48
(b + 2)(a - 1) = ab + 22
odtud po úpravě a - 4b = -44
2a - b = 24
První rovnici vynásobíme –2
-2a + 8b = -88
2a - b = 24
sečtením rovnic dostaneme 7b = 112 , odkud b = 16 .
Dosadíme b = 16 do rovnice 2a - b = 24 a získáme a = 20 .
Odpověď: Obdélník má rozměry 16 cm a 20 cm.
Zkouška správnosti:
Ověříme zda vypočítané hodnoty vyhovují podmínkám úlohy:
Zvětší-li se délka strany b obdélníku o 1 cm 17 cm
a délka druhé strany a se současně zmenší o 4 cm, 16 cm
zmenší se obsah obdélníku o 48 cm2. 272 cm2 (16*20 - 48 = 272 )
Obsah nového obdélníku je 272 cm2 ( 17*16 = 272).
Zvětší-li se délka strany b o 2 cm 18 cm
a zmenší-li se současně délka strany a o 1 cm, 19 cm
zvětší se obsah obdélníku o 22 cm2. 342 cm2 (16*20 + 22 = 342 )
Obsah nového obdélníku je 342 cm2 (18*19 = 342 ).
Vypočtené hodnoty odpovídají zadání.
Poslední komentáře
05.04.2011 21:38:08: Děkuji za upozornění, opraveno.28.06.2010 22:56:07: Když máte ve výpočtu chybu nikomu tím nepomůžete
07.12.2007 21:34:14: Úkoly zde za nikoho neděláme, pouze můžu poradit. Ale je potřeba napsat konkrétní problém.
18.11.2007 11:53:43: udelali by jste mi ukol z ulohou mne to neby jedu k mekači po ukolech