Dyskalkulie

I dyskalkulik se může matematiku naučit

Algebra

Typy úloh k vyjádření slovního textu pomocí symbolů

První fází je zápis slovního vyjádření pomocí symbolů. K tomu jsou vhodné následující příklady:
V následujících příkladech je možné využít jen druhý řádek, ve kterém je obecné vyjádření. Nebo je možné začít v prvním řádku a vždy přejít k obecnému vyjádření do druhého řádku, což podpoří správné pochopení významu algebraických výrazů.
1. Zapište číslo, které je
a) o pět větší než čtyři
    o pět větší než číslo a
b) o sedm menší než 12
    o sedm menší než číslo b
c) třikrát větší než 6
    třikrát větší než y
d) dvakrát menší než 8
     dvakrát menší než x
e) pětkrát větší než součet čísel 2 a 5
    pětkrát větší než součet čísel x, y
 
2. Zapište pomocí výrazů:
a) součet čísel 4 a 6 vynásobte sedmi
    součet čísel x a y vynásobte sedmi
b) rozdíl čísel 15 a 7 vynásobte pěti
    rozdíl čísel a, b vynásobte pěti
c) součet čísel 7 a 5 vynásobte jejich rozdílem
    součet čísel x, y vynásobte jejich rozdílem
d) polovinu čísla 18 vynásobte třemi
    polovinu čísla c vynásobte číslem d
 
3. Zapište pomocí výrazů:
a) součin čísel a, b zvětšete o jejich podíl
b) podíl čísel a, b vynásobte dvojnásobkem čísla x
c) třetinu čísla a vynásobte podílem čísel 3, a
d) trojnásobek součtu čísel a, b zmenšený o jejich podíl
 
Naopak je také nutné, aby studenti uměli algebraické výrazy číst:
4. Vyjádřete slovní formulací:
a) x + 7
b) a - b
c) 3(x – y)
d) 2a + 2b
e) ab + cd
f) x/y = 5
 
Pro pochopení významu obecného vyjádření je možné využít tyto úlohy:
5. Úlohy vedoucí k postupnému zobecňování:
I.
a)      Koupím si 3 sešity po 12 Kč a 4 tužky po 3 Kč. Kolik korun zaplatím? 
b)      Koupím si a sešitů po 12 Kč a b tužek po 3 Kč. Kolik korun zaplatím?
c)      Koupím si a sešitů po x Kč a b tužek po y Kč. Kolik korun zaplatím?
II.
a)      Délka místnosti je 5 m, šířka 4,5 m, výška 2,8 m. Jaký je objem místnosti?
b)      Délka místnosti je 5 m, šířka 4,5 m, výška c m. Jaký je objem místnosti?
c)      Délka místnosti je 5 m, šířka b m, výška c m. Jaký je objem místnosti?
d)      Délka místnosti je a m, šířka b m, výška c m. Jaký je objem místnosti?
III.
a)      Z desky bylo nařezáno 10 čtverců o straně 2 cm a 4 čtverce o straně 5 cm. Nezůstal žádný odpad. Jaký byl obsah desky?
b)      Z desky bylo nařezáno 10 čtverců o straně x cm a 4 čtverce o straně y cm. Nezůstal žádný odpad. Jaký byl obsah desky?
c)      Z desky bylo nařezáno k čtverců o straně x cm a p čtverců o straně y cm. Nezůstal žádný odpad. Jaký byl obsah desky?
 
6. Zápis slovního vyjádření pomocí symbolického zápisu je vhodné ilustrovat na slovních úlohách, např.:
Pes a osel šli s nákladem, pes naříkal, že nese mnoho. Osel mu říká:
(označíme počet pytlů psa x, počet pytlů osla y)
Jestli si vezmu 1 tvůj pytel                           x - 1
budu mít                                                     y + 1
dvakrát tolik co ty.                                     y + 1 = 2(x – 1)
Jestli ti dám jeden pytel                               y -1
budeš mít                                                   x + 1
tolik co já.                                                  y –1 = x + 1
[pes nesl 5 pytlů, osel 7 pytlů]
 
7. Studenti si zakoupili na divadelní představení m vstupenek po x Kč a n vstupenek po y Kč.
a)     Kolik vstupenek studenti zakoupili?
b)     Kolik korun za ně zaplatili?
c)     Kolik korun studentům vrátili u pokladny, když dva z nich náhle onemocněli?
[a)m + n; b)m.x +n.y; c)2x nebo 2y nebo x + y]
 
8. Slovní úlohy k jejichž obecnému řešení využijeme zápisu čísla pomocí písmene:
a) Mysli si libovolné přirozené číslo, vynásob je dvěma, k výsledku přičti 5, získané číslo násob třemi a k výsledku přičti 15. Sděl mi výsledek, povím ti, které číslo sis myslel.
[(a.2 + 5).3 + 15 = 6a + 30]
b) Myslím si číslo, vypočítám jeho druhou mocninu a přičtu osminásobek myšleného čísla. Výsledek je 9. Které číslo jsem si myslel?                                
 [dvě řešení:1,-9]
c) Den narození vynásob 20, přičti 3, výsledek vynásob 5, přičti číslo měsíce, výsledek vynásob 20, přičti 3, získané číslo vynásob 5 a přičti poslední dvojčíslí roku narození. Sděl mi výsledek, řeknu ti datum narození.
[odečti 1515]
d) Pořadové číslo měsíce vynásob dvěma, součin vynásob deseti, přičti 73, výsledek vynásob pěti a přičti číslo dne narození. Sděl mi výsledek, řeknu ti datum narození.
[odečti 365]
e) Mysli si libovolné trojciferné číslo. Číslo na místě stovek vynásob dvěma, k součinu přičti 3, výsledek vynásob pěti a k získanému číslu přičti číslo zapsané na místě desítek, k výsledku připiš zprava číslo zapsané na místě jednotek myšleného čísla. Sděl mi výsledek, řeknu ti myšlené trojciferné číslo.
[odečti 150]
Tento typ příkladů je pro studenty atraktivní, podobné příklady mohou i sami vymyslet.